Résolution approchée de f(x)=0

Le principe de l'algorithme est donc le suivant.

Entrées

• Une fonction  $f$ dont on cherche une valeur approchée d'une solution de l'équation  $f(x)=0$ sur un intervalle.
  
• Un réel $a$ , borne inférieure de l'intervalle de recherche de la solution.
  
• Un réel $b$ , borne supérieure de l'intervalle de recherche de la solution.
  
• Un entier naturel  $p$ qui détermine la précision voulue ( ${10}^{-p}$ ).
  

Sortie
Un intervalle d'amplitude inférieure à  ${10}^{-p}$ comprenant une solution à l'équation $f(x)=0$ .

Algorithme

Tant que  $b-a$ est supérieur ou égale à  ${10}^{-p}$  :

• on assigne à une variable  $m$ la valeur  ${\displaystyle \frac{b-a}{2}}$  ;
  
• si  $f(a)$ et  $f(m)$ sont de même signe : on assigne à la variable  $a$ la valeur de  $m$  ;
• sinon, on assigne à la variable  $b$ la valeur de  $m$ .
  

On renvoie finalement les valeurs de  $a$  et  $b$ .

Exercice

Compléter la fonction dicho ci-dessous en vous aidant du pseudo-algorithme ci-dessus pour que celle-ci permette d'obtenir une valeur approchée à  ${10}^{-p}$ d'une solution de l'équation $f(x)=0$ sur l'intervalle $[a;b]$ .
À l'aide de cette fonction, déterminer une valeur approchée à ${10}^{-3}$  près d'une solution de l'équation $x^3-3x+1=0$  sur l'intervalle $[1;2]$ .

def f(x):
    return ...

def dicho(f, a, b, p):
    while b-a ...
        m = ...
        if ... :
            a = ...
        else :
            ...
    return a, b